ما هو تباين العينة s²، مع مثال عملي للتطبيق.

نقدم تباين العينة Sample Variance، ومعادلتها، مثال محلول للتطبيق المعادلة، وأهم الأسئلة الشائعة للتباين. 

ما هو تباين العينة s²؟ 

Sample Variance

تباين العينة s² هو مقياس إحصائي يستخدم لقياس مدى تشتت بيانات العينة عن متوسطها الحسابي، ويُعبرعن مقدار الاختلاف بين القيم داخل العينة.

 ويُستخدم في التقدير الإحصائي لتباين المجتمع الإحصائي عندما لا يتوفر تباين المجتمع الإحصائي الكامل σ².

 كما تُشير القيم الأقل لتباين العينة إلى تقارب البيانات حول متوسطها وتشير القيم العالية إلى تشتت أكبر في تلك البيانات.

كما يُستخدم تباين العينة بشكٍل شائع في الإحصاء الوصفي، واختبار الفرضيات وهو عنصر أساسي في العديد من المعادلات الإحصائية، مثل الانحراف المعياري، اختبارات T، وتحليل التباين ANoVA، على عكس التباين للمجتمع الإحصائي، لذلك يُستخدم تباين العينة معادلة مختلفة قليلًا لتجنب التقليل من شأن التباين، حيث قيم التباين هي ليست سهلة التفسير مثل الانحراف المعياري.

إقرأ أيضًا كيفية حساب الانحراف المعياري في برنامج إكسل(Excel)؟

ما هي معادلة تباين العينة s²؟

لحساب تباين العينة (s²)، يتم استخدم الصيغة التالية وهي كما يلي:

                                            صيغة تباين العينة

حيث:

n:  هي عدد المشاهدات في العينة.

xᵢ: هي كل قيمة فردية في العينة

x̄ :هو متوسط ​​العينة.

(xᵢ − x̄)²: هي عبارة عن مربع انحراف كل قيمة عن المتوسط الحسابي.

تُستخدم صيغة هذه المعادلة عن طريق إيجاد الفرق بين كل قيمة ومتوسط ​​العينة، ثم يتم تربيع كل فرق حتى تتخلص من القيم السالبة، ثم جمع مربعات الانحرافات، ثم القسمة على n − 1.

يتم استخدام n − 1 بدلاً من n، لأنه يُساعد على تقليل التحيز، لأن بيانات العينة غالبًا تُعطي قيمة أقل من القيمة الحقيقية للمجتمع، خصوصًا عندما يكون حجم العينة صغيرًا مقارنة بحجم المجتمع.

مثال تطبيقي لحساب تباين العينة s².

للتطبيق على صيغة معادلة تباين العينة خطوة بخطوة لدينا المثال التالي:

لدينا عينة من درجات ٥ طلاب في امتحان الرياضيات:

82، 85، 87، 90، و96.

-المتوسط الحسابي للعينةx̄ ​​هو 88.

-مربعات الانحرافات عن المتوسط ​​هي: (82 - 88)² = 36، (85 - 88)² = 9، (87 - 88)² = 1، (90 - 88)² = 4، و(96 - 88)² = 64.

-مجموع مربعات الانحرافات: 36 + 9 + 1 + 4 + 64 = 114

-ثم بالقسمة على n - 1 = 5 - 1 = 4

-إذن تباين العينة = 114 ÷ 4 = 28.5

الأسئلة الشائعة حول تباين العينة s².

ما الفرق بين تباين العينة وتباين المجتمع؟

تباين العينةs² يتم حسابه باستخدام بيانات (العينة) التي هي جزء من المجتمع، بينما تباين المجتمعσ² يُحسب باستخدام جميع بيانات المجتمع، كما أن تباين العينة يقسم على n-1، بينما تباين المجتمع يقسم على n.

  إقرأ أيضًا ما هو تباين المجتمع σ²، مع مثال عملي لحسابه.

لماذا نقسم على n-1 عند حساب تباين العينة؟

حيث يتم القسمة على n-1 بدلًا من n، وذلك لتقليل التحيز في حساب تقدير تباين المجتمع، خاصة عندما تكون العينة صغيرة بالنسبة لحجم المجتمع.

ماذا يعني إذا كانت قيمة تباين العينة كبيرًا؟

قيمة التباين الكبير تُعني أن البيانات بعيدة عن المتوسط الحسابي بدرجة كبيرة، أي هناك تشتتًا كبيرًا بين القيم.

ماذا يعني إذا كانت قيمة تباين العينة صغيرًا؟

قيمة التباين الصغير تدل على أن قيم البيانات قريبة من المتوسط الحسابي لها، أي أن التشتت بين القيم صغيرًا.

ما هي العلاقة بين تباين العينة والانحراف المعياري؟

إن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين في العينة ، ويُستخدم لقياس التشتت بنفس وحدة القياس الأصلية للبيانات.

إقرأ أيضًا المتوسط الحسابي: وطريقة حسابه، والفرق بين متوسط المجتمع والعينة.

تم تناول تباين العينة في التحليل الإحصائي، وطريقة حسابه مع توضيح مثال تطبيقي له. 

لخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.